Explications Ă©tape par Ă©tape:
Bonsoir,
1- Ici, il te faut décomposer subtilement cette somme, pour éviter les calculs compliqués.
Il faudra donc sommer tous les termes de la forme 7k, avec k entier naturel allant de 1 Ă 30.
Soit S = 7 + 7*2 + 7*3 +...+ 7*30.
On factorise : S = 7*(1 + 2 +...+ 30).
Tu reconnais la somme des 30 premiers entiers naturels, dont on connaît la formule :
Pour n termes, tu as S = n*(n+1)/2.
Ici tu auras donc : S = 7 * (30*31)/2 = 3255.
2- Soit un, une suite arithmétique de raison r.
Alors pour tout entier naturel n, tu as :
un = u0 + n*r.
En effectuant la différence u(n+1) - un, tu constateras que tu retombes sur r, si tu souhaites vérifier.
La raison Ă©tant Ă©gale Ă -3, tu auras :
Un = u0 - 3*n.
Le 20e terme valant -56, tu peux Ă©crire que u20 = u0 - 3*20 = - 56, d'oĂą u0 = 60 - 56 = 4.
La formule finale de suite arithmétique est donc :
Un = 4 - 3n.
Ensuite, il faut visualiser pour la somme, si tu sommes les 10 premiers termes, tu Ă©criras :
S = u0 + u1 +...+ u10
= u0 + (u0 - 3) + (u0 - 6) +...+ (u0 - 30)
= 11*u0 - 3*(1 + 2 +...+ 10) en factorisant par 3.
= 11*u0 - 3*(10*11)/2
= 44 - 3*55
= - 121.
Bonne soirée
