Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
1) Intervalle de x :
x circule sur le segment AB = 10cm donc x ∈ [0 ; 10]
2) AC diagonale du carré ABCD
donc AC = segment de droite d'équation y = x
Part construction IM ║ AD et QI ║ AB avec AM = AQ = x donc AMIQ est un carré
par le même raisonnement IN ║ AB et IP ║ AD avec IN = IP = 10 - x donc INCP est un carré.
3a) Aire de AMIQ : A1 = x²
3b) Aire de INCP = A2 = (10 - x)² = 100 -20x + x²
3c) On veut que A1 + A2 < 58
donc A1 + A2 = x² + x² + 100 - 20x = 2x² - 20x + 100 < 58
2d) 2x² - 20x + 100 < 58 ⇔ 2x² - 20x + 100 - 58 < 0 ⇔ 2x² - 20x + 42 < 0
⇔ 2 (x² - 10x + 21) = 2 (x - 7) ( x - 3) < 0
2e) Etudier 2 (x - 7) ( x - 3) < 0 ⇔ (x - 7) ( x - 3) < 0
il faut que étudier les signes de (x-3) et (x-7) voir tableau joint :
(x - 7) ( x - 3) < 0 si : 3 < x < 7
f) N'importe quelle valeur de "x" dans l'intervalle ] 3 ; 7 [ ⇔ placer M dans l'intervalle ] 3 ; 7 [ donnera A1 + A2 < 58 cm²
