Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir,
1)
Niveau 1 : 2.5cm ⇔ 15s
Niveau 2 : 5cm ⇔ 60s
niveau 3 : 7.5cm ⇔ 405s
niveau 4 : 10cm ⇔ 960s
pas de proportionnalité
2) volume du cône : 1/3 π r² h
Niveau 1 : 1/3 π 0.75² 2.5 = 0.46875π ⇔ 15 soit 0.46875π/15 = 0.03125π
Niveau 2 : 1/3 π 1.5² 5 = 3.75π ⇔ 120 soit 0.3125π
Niveau 3 : 1/3 π 2.25² 7.5 = 12.65625π ⇔ 405 soit 0.03125π
Niveau 4 : 1/3 π 3² 10 = 30π ⇔ 960 soit 0.03215π
donc il y a bien proportionnalité
3) débit du sable en cm³/h : 30π / 960 = Débit / 3600 soit
Débit = 30π x 3600/960 = 112.5π =353.43 cm³/h
4) 8 min = moitie de 16 min donc volume occupé = 30π/2 = 15π
volume libre = volume pour h = 10 - volume occupé
soit volume libre = 30π - 15π = 15π = 1/3 π r² h
on sait que r/h = 3/10 soit r = 0.3h
donc 15π = 1/3 π (0.3h)² h donc 15 = 1/3 x 0.09 h³ donc h³ = 45/0.09 = 500
donc h libre = 7.937 donc h occupe = 10 - 7.937 = 2.063 cm
