Réponse:
Exercice 6 :
1) a) 3⁵ × 3⁴ = 3⁹ .
b) (-5)² × (-5) = (-5)³ .
c) (-3) × (-3)⁶ = (-3)⁷ .
d) 5⁷ × 5² = 5⁹ .
2) a) 7¹²/7⁸ = 7⁴ .
b) 2⁴ × 2⁷ × 2⁵ / 2⁹ × 2⁶ = 2¹⁶/2¹⁵ = 2 .
c) 7 × 7¹⁰ / 7² × 7⁶ × 7³ = 7¹¹/7¹¹ = 7⁰ = 1
d) 2⁹/2³ = 2⁶ .
3) a) (5⁶)³ = 5¹⁸ .
b) (11⁴)² × 11⁵ = 11⁸ × 11⁵ = 11¹³ .
c) 2³ × (2⁵)² = 2³ × 2¹⁰ = 2¹³ .
d) (3²)⁷ = 3¹⁴ .
Exercice 7 :
a) (-3)`⁵ = -3`⁵ = -1/3⁵ = -1/243 .
b) (5/3)`² = (3/5)² = 9/25 .
c) (3/5)`⁴ = (5/3)⁴ = 625/81 .
d) 5`³ = 1/5³ = 1/125 .
Exercice 8 :
1) a) 3 × 5`¹ + 2
= 3 × 1/5 +2 . toute expression élevée à la puissance -1 donne son inverse .
= 3/5 + 2. Calculer le produit .
= 3/5 + 10/5
= 13/5 .
b) (5+4)²
= 9²
= 81
c) 5 - 6 × 2`³
= 5 - 6 × 1/2³
= 5 - 6 × 1/8. Calculer le produit .
= 5 - 6/8. Simplifier 6/8 .
= 5 - 3/4
= 20/4 - 3/4
= 17/4
2) a) 5 × (1 -3)⁶ -2⁴ × (3² + 2)
= 5 × (-2)⁶ -2⁴ × (9 +2)
= 5 × 2⁶ -2⁴ × 11. Calculer les puissances .
= 5 × 64 -16 × 11.
= 320 - 176
= 144
b) 10³ - (-2)⁴ × 3 × (3² -2)
= 1000 -16 × 3 × (9 -2). Calculer les puissances .
= 1000 -16 × 3 × 7 Calculer ce qui est entre parenthèses .
= 1000 -48 × 7 Calculer les produits .
= 1000 -336
= 664 .
Exercice 9 :
a) 5 × 2`³ - 3`²
= 5 × 1/2³ - 1/3²
= 5 × 1/8 - 1/9. Calculer les puissances .
= 5/8 - 1/9. Calculer le produit .
= 45/72 - 8/72 pour soustraire deux nombres rationnels , on doit d'abord les rendre au même dénominateur .
= 37/72
b) 2`⁵ + 3`¹ + 2²
= 1/2⁵ + 1/3 + 4
= 1/32 + 1/3 + 4 Pour additionner ces nombres , on doit d'abord les rendre au dénominateur commun .
= 3/96 + 32/96 + 384/96
= 419/96
