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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) C1=100
C2=100+100-10=190
C3=190+100-10x2=270
2) Au mois n, le capital est Cn
Le mois un nouveau client lui confie 100€ donc le capital est Cn+100.
Le même mois il rend 10€ au n premiers clients donc le capital devient Cn+100-10n
Donc Cn+1=Cn+100-10n
3) On déduit du 2) que Cn+1-Cn=100-10n
On peut donc écrire aux rangs précédents que :
Cn-Cn-1=100-10(n-1)
Cn-1-Cn-2=100-10(n-2)
Cn-2-Cn-3=100-10(n-3)
....
C3-C2=100-10x2
C2-C1=100-10
Si on additionne les n-1 lignes, dans le membre de gauche les termes s'annulent 2 à 2 sauf le premier et le dernier donc :
Cn-C1=100x(n-1)-10x(1+2+3+...+(n-2)+(n-1))
D'ou Cn=C1+(n-1)x100-10x(1+2+...+(n-1))
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