Conseil pour résoudre les inéquations :
Les méthodes de résolution des équations et des inéquations se ressemblent ; cependant, contrairement aux équations qui n'ont le plus souvent qu'un nombre fini de solutions, une inéquation admet en général une infinité de solutions.
a) Méthode
La méthode ressemble à celle utilisée pour les équations du premier degré à une inconnue, à une différence importante près. Rappelons en effet que dans une inégalité, on peut :
ajouter ou soustraire un même nombre de part et d'autre du symbole d'inégalité ;
multiplier ou diviser par un même nombre, différent de 0, de part et d'autre du symbole d'inégalité, mais si ce nombre est négatif, il faut changer le sens de l'inégalité (voir ci-dessus).
b) Exemples
• Exemple 1 : on veut résoudre l'inéquation 2x + 3 > 5. Elle équivaut successivement à :
2x > 5 − 3
2x > 2
x > 1 : la résolution s'achève à cette étape.
On remarque que cette inéquation admet une infinité de solutions qui correspondent à tous les nombres strictement supérieurs à 1.
• Exemple 2 : on veut résoudre l'inéquation 4x −1 supérieur ou égal 7x + 11.
Cette inéquation équivaut successivement à :
4x − 7x supérieur ou égal 11 + 1
−3x supérieur ou égal 12
\frac{-3x}{-3}\leq{\frac{12}{-3}} : on notera le changement de sens de l'inégalité.
x inférieur ou égal −4
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à −4.
