Bonjour,
1) voir pièce jointe
2) Avec 5 comme nombre de départ :
Choisir un nombre : 5
Ajouter 2 et soustraire 2 (en deux fois) : 7 et 3
produit des résultats obtenus : 7 × 3 = 21
ajouter 4 : 21 + 4 = 25
Choisir un nombre : - 1
Ajouter 2 et soustraire 2 (en deux fois) : 1 et -3
produit des résultats obtenus : 1 × (-3) = -3
ajouter 4 : -3 + 4 = 1
Choisir un nombre : 10
Ajouter 2 et soustraire 2 (en deux fois) : 8 et 12
produit des résultats obtenus : 8 × 12 = 96
ajouter 4 : 96 + 4 = 100
3) Conjecture : le programme nous renvoie le carré du nombre de départ
4) Démonstration : on note n le nombre de départ
Choisir un nombre : n
Ajouter 2 et soustraire 2 (en deux fois) n + 2 et n - 2
produit des résultats obtenus → on s aide des identités remarquables pour rappel (a + b)(a - b) = a² - b² donc ici on a n² - 2² = n² - 4
ajouter 4 : n² - 4 + 4 = n²
la conjecture est démontrée
