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Bonjour je n'ardu-ive pas à faire cet exercice :
On donne A = (x-3)(x-3) - (x-3)(1+2x)
1. Développer et réduire.
2. Prouver que l'expression factorisée de A est : (x-3)(-x-2)
3. Résoudre l'équation A = 0

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, merci pour votre soutien.

Sagot :

inesparis2024

Réponse :

1. On développe puis on réduit A

A = (x - 3)(x - 3) - (x -  3)(1 + 2x)

A = x*x + x*(-3) - 3*x - 3*(-3) - (x*1 + x*2x - 3*1 - 3*2x)

A = x² - 3x - 3x + 9 - (x + 2x² - 3 - 6x)

A = x² - 6x + 9 - x - 2x² + 3 + 6x

A = -x² - x + 12

2. On factorise A

A = (x - 3)(x - 3) - (x -  3)(1 + 2x)

le facteur commun est x - 3

A = (x - 3)(x - 3 - (1 + 2x))

A = (x - 3)(x - 3 - 1 - 2x)

A = (x - 3)(-x - 4)

3. On résout A = 0

(x - 3)(-x - 4) = 0

cette équation est une équation produit nul

donc x - 3 = 0 ou -x - 4 = 0

x = 3 ou x = -4

j'espère avoir pu t'aider !

nb : il doit y avoir une erreur dans l'énoncé car en factorisant A on trouve A = (x - 3)(-x - 4) et non A = (x - 3)(-x - 2) comme indiqué dans l'énoncé... vérifie que tu n'as pas oublié un signe - en écrivant l'expression de A !

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