Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1)
on sait que le volume d'une pyramide est définie par la formule
⇒ V = 1/3 x aire de la base x hauteur
aire de la base = 36cm² et hauteur = 9
⇒ V = 1/3 x 36 x 9
⇒V = 108 cm³
avec une base de surface 36 cm² le volume de stte pyramide est donc bien de 108 cm³
2 ) la base de cette pyramide est un carré
l'aire d'un carré est définie par coté x coté soit c²
l'aire de ce carré est = 36cm²
⇒ c² = 36 soit c = √36 donc c = 6cm
donc AB = 6 cm
3) le triangle ABC est rectangle en B
et dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés (Théorème de Pythagore). l'hypoténuse de ce triangle est le coté en face l'angle droit B soit c'est le coté AC
⇒ AC² = AB² + BC² avec AB = BC = 6
⇒AC² = 6² + 6²
⇒AC² = 36 + 36
⇒ AC² = 72
⇒AC = √72 = √36 x 2
⇒ AC = 6√2
et périmètre de ce triangle
⇒ P = AB + BC + AC = 6 + 6 + 6√2
soit P = 12 + 6√2
4) SMNOP est une réduction de SABCD
l'aire de la base carrée de la pyramide SMNOP est de 4cm² donc le coté de cette base est c = 2 cm
l'aire de la base carrée de SABCD est de 36 cm² avec c = 6 cm
donc le coefficient de réduction k = 2/6 = 1/3
⇒ Dans une réduction ou un agrandissement de rapport k :
- les longueurs sont multipliées par k ici k = 1/3
- les aires sont multipliées par k² ici k² = (1/3)²
- les volumes sont multipliés pat k³ ici k³ = (1/3)³
a) donc volume SMNOP = volume SABCD x (1/3)³
⇒ 108 x 1/27
⇒ 4 cm³
le volume de SMNOP est donc de 4 cm³
b) on a dit que ⇒ Dans une réduction ou un agrandissement de rapport k :
- les longueurs sont multipliées par k soit ici k = 1/3 donc c'est VRAI
le périmètre de ABC = 12 + 6√2
le périmètre de MNO = 1/3 (12 + 6√2)
MNO = 12/3 + (6√2)/3
MNO = 4 + 2√2
bonne soirée
