Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
Héloise confortablement allongée sur la plage de Kamakura voit alignés le sommet de son parasol O et celui des falaises S.
On admettra que les falaises et le parasol sont en position verticale par rapport à la plage horizontale. La tête d'Héloise T est à 1,60 m du pied du parasol P. Le parasol P, de 1,40 m de haut, est planté à 112 m de la base des falaises B.
Calculer la hauteur BS des falaises.
Les falaises et le parasol sont en position verticale par rapport à la plage horizontale donc les longueurs (OP) et (BS) sont ⊥ au sol et donc
(OP) // (BS).
de plus on sait que :
P∈ [TB] et O∈ [TS] ⇒ les points T;P;B et les points T;O;S sont alignés
et dans le meme ordre
les droites (TB) et (TS) sont sécantes en T
Nous sommes dans la configuration de Thalès
Donc les longueurs des côtés des triangles TPO et TBS sont respectivement proportionnelles, et on a :
⇒TP/TB = PO/BS
⇒TP x BS = PO x TB
⇒ BS = PO x TB /TP
on connait TP = 1,6 m
on connait PB = 112 m
on connait PO = 1,40 m
on calcule TB = 112 + 1,6 = 113,6 m
et on remplace :
⇒ BS = 1,4 x 113,6 / 1,6
⇒ BS = 99,4 m
EXERCICE 2
Pascal souhaite déterminer la hauteur d'un cône de sel de diamètre 5 mètres.
Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise le schéma joint:(voir pièce jointe)
Démontrer que la hauteur SO de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres.
les droites (CB) et (SO) sont perpendiculaires à (AL) et on sait que 2 droites qui sont perpendiculaires à une meme droite sont parrallèles entre elles
donc (CB) // (SO)
de plus les points A; C ; S et A; B ; O sont alignés et dans le meme ordre
les droites (AS) et (AO) sont sécantes en A
et EO rayon du cône de révolution donc EO = 1/2 EL soit EO = 2,5 m
Donc les longueurs des côtés des triangles ABC et AOS sont respectivement proportionnelles on a donc la relation de Thalès dans les triangles ABC et AOS telle que
⇒ AB / AO = BC / SO
avec AO = 3,2 + 2,3 + 2,5 ⇒ AO = 8 m
⇒SO = BC x AO / AB
⇒SO = 1 x 8 / 3,2 = 2,50 m.
donc on a bien SO hauteur du cône de sel qui mesure 2,5 m
bonne aprem
