Réponse :
Explications étape par étape :
Dans le triangle rectangle DAE et d'après le théorème de Pythagore, on a
DE ² + EA² = DA²
on cherche AE
donc on a AE² = DA² - DE²
or AD = 6,5 cm et ED =3,9 cm
Application numérique
AE² = (6,5)² - (3,9)² = 42,25 - 15,21 = 27,04
donc AE = √27,01 = 5,2 cm
2) dans les triangles ABC et AFG, les points A,B,F et les points A,C,G sont alignés
AB = 12 cm AC = 9,6 cm BC = 7,2 cm AF = 22,5 cm AG = 18 cm
donc d'apres la réciproque de Thalès, on a
AB/ AF = 12/ 22,5 = 0,53
AC/AG =9,6/18= 0,53
donc AB/ AF = AC/AG
donc les droites (BC) et (FG) sont parallèles
b)
dans les triangles ABC et AFG, les points A,B,F et les points A,C,G sont alignés
donc le théorème de Thalès on a
AB/ AF = AC/AG = BC/FG
donc 9,6/18 = 7,2 / FG
Donc FG = 9,6/18 × 7,2 = 3,84 cm
3)
Dans le triangle ABC, on sait que AB = 12 cm AC = 9,6 cm BC = 7,2
d'apres la réciproque de Pythagore on a
AC² + BC² = 9,6² + 7,2² = 92,16 + 51,84 = 144
AB² = 12² = 144
on a bien AC² + BC² = AB² donc le triangle ABC est en rectangle en B
4)
dans le triangle ABC, on cherche l'angle BAC
on sait que cosinus d'in angle = adjacent /hypoténuse
donc cos (angle BAC ) = BC/AB
application numérique
cos (angle BAC ) = 7,2/12 = 0,6
l'angle BAC = 53° au degré pres
les angles EAD et BAC sont des angles opposés au sommet A
ils sont donc égaux
donc on en déduit que l'angle EAD = 53°
