yannickassoumou1
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svp aider moi je dois rendre ce devoir demain niveau 4e 1 ) factorise les polynômes suivants :
A=2x⁴- 4x³+8x ; B=9x⁵- 6x⁴+ 3x² ;
C= ( 2x-1 )( 7x+3 )+( 2x-1 )( 2-x ) ; D= ( 5x+3 )²+( 7-2x )( 5x+3 ) 2 ) Dévéloppe chaque expression ; puis réduis et ordonne le polynôme obtenu :
A= ( x+5)² - ( 3x³-5x+13 ) ;
B= ( 7-x )² - ( x-1 )( x+1 ) ;
C= ( 2x-3 )( 2x+3 ) - ( 6-x ) ² ;
D= ( x²-1 )² + (2x²-1 )( 2x²+1 )
Merci d avance

​

Sagot :

selimaneb7759

Réponse :

Explications étape par étape :

1 ) factorise les polynômes suivants :

A=2x⁴- 4x³+8x

A=2x × 2 x ³ - 2 x × 2 x² + 2 x × 4

On met en évidence le facteur commun ici 2 x qui est souligné et on le met devant puis on rajoute le reste des termes après dans la parenthèse

on a donc

A = 2 x ( 2x³ - 2 x² + 4)

on fait cela pour chaque polynôme et on simplifie si possible

B=9x⁵- 6x⁴+ 3x²

B=3x ² ×  3x³ - 3x ² × 2x² + 3x² × 1

B  = 3 x² ( 3x³  -  2x² +  1)

C= ( 2x-1 )( 7x+3 )+( 2x-1 )( 2-x )

C= ( 2x-1 )( 7x+3 )+( 2x-1 )( 2-x )

C= ( 2x-1 ) ( 7x+3 + 2-x )

C= ( 2x-1 ) ( 6x+5 )

 D= ( 5x+3 )²+( 7-2x )( 5x+3 )

 D= ( 5x+3 )( 5x + 3)+( 7-2x )( 5x+3 )

 D= ( 5x+3 )( 5x + 3 + 7-2x )

 D= ( 5x+3 )( 3x + 10 )

2 ) Dévéloppe chaque expression ; puis réduis et ordonne le polynôme obtenu :

Je sais que

(a - b)² = a² - 2 ab + b²

(a +b)² = a² + 2 ab + b²

(a² - b²) = (a - b) (a + b)

 

A= ( x+5)² - ( 3x³-5x+13 )

A= ( x² + 10 x + 25) - ( 3x³-5x+13 )

A=  x² + 10 x + 2 - 3x³ +5x - 13

A=  - 3x³ + x² + 15 x - 11

B= ( 7-x )² - ( x-1 )( x+1 )

B= ( 49 - 14 x + x²) - ( x² - 1)

B=  49 - 14 x + x² -  x² + 1

B=  50 - 14 x

C= ( 2x-3 )( 2x+3 ) - ( 6-x ) ²

C= ( 4x²- 9 ) - ( 36 - 12x + x²)

C=  4x²- 9  -  36 + 12x - x²

C=  3x² + 12x - 45

D= ( x²-1 )² + (2x²-1 )( 2x²+1 )

D= ( x⁴ - 2x² + 1 ) + (4x⁴ - 1 )

D=  x⁴ - 2x² + 1  + 4x⁴ - 1

D=  5x⁴ - 2x²  

H4dreamteam

1. [tex]A = 2x^{4} - 4x^{3} + 8x = 2x(x^{3} - 2x^{2} + 4)\\\\B=9x^{5} - 6x^{4}+3x^{2} = 3x(3x^{4}-2x^{3}+x)\\\\C = (2x-1)(7x+3)+(2x-1)(2-x) = (2x-1)(7x+3+2-x) = (2x-1)(6x+5)\\\\D = (5x+3)^{2}+(7-2x)(5x+3) = (5x+3)(5x+3+7-2x)= (5x+3)(3x+10)[/tex]

2.[tex]A = (x+5)^{2}-(3x^{3}-5x+13) = x^{2}+10x+25 - 3x^{3}+5x-13 = -3x^{3}+x^{2}+15x+12\\\\B = (7-x)^{2} - (x-1)(x+1) = 49 -14x + x^{2} -x^{2}+1 = -14x + 50\\\\C = (2x-3)(2x+3)-(6-x)^{2} = 4x^{2} - 3^{2}-36 +12x - x^{2} =3x^{2} +12x-45\\\\D= (x^{2} -1)^{2}+(2x^{2} -1)(2x^{2} +1) = x^{4}-2x^{2}+1 + 4x^{4}-1 = 5x^{4}-2x^{2}[/tex]

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