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Sagot :
Avant de parler de fonctions affines, parlons tout d'abord de la notion de fonction. Une fonction associe à certaines valeurs de x un résultat qui dépend de la fonction. Par exemple, si on considère la fonction f qui à x associe 4x²+10. Si x=0 le résultat est 10, si x=3, le résultat est 46 (4 X 3² + 10). Pour noter cela on utilise la notation :
f(0)=10, f(3)=46. On dit que 10 est l'image de 0 et 46 est l'image de 3.
On dit aussi que 10 a pour antécédent 0 et 46 a pour antécédent 3.
Définition : Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés .
On la note f(x) = ax + b ou x a ax +b.
On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f.
Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5
Calcul d’image :
f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc 0 a pour image 5 par la fonction f.
f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f.
Recherche d'antécédent :
Soit f(x)=-2x + 5. Chercher l'antécédent de 10 revient à déterminer le nombre x ayant pour image 10 par la fonction f donc à résoudre -2x + 5 = 10 d’où x = -2,5.
On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.
Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine !! mais
Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire.
Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante.
Représentation graphique : on peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux.
Soit f(x)=ax+b une fonction affine.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine du repère.
a s’appelle le coefficient directeur et b s’appelle l’ordonnée à l’origine ( intersection de la droite avec l’axe des ordonnées).
La représentation graphique d’une fonction constante est une droite parallèle à l’axe des abscisses.
Donc, pour tracer la représentation graphique de la fonction affine f(x) = -2x + 5 il nous suffit de chercher deux points puisque l'on sait que l'on va tracer une droite. On peut faire un tableau de valeurs :
Point
A
B
Abscisse X
0
2
Ordonnée Y
f(0)=5
f(2)=1
On place les points A(0,5) et B(2,1) dans le
la représentation graphique de la fonction affine f.
Pour vérifier si une droite donnée dans un repère a bien pour équation y=4x-5 (par exemple). On prend deux points sur la droite par exemple (1,-1) et (3,4) et on regarde si les coordonnées de ces points vérifient l'équation.
On a pour x=1, 4X1-5=4-5=-1 donc le premier point vérifie l'équation.
pour x=3, 4X3-5=12-5=7 n'est pas égal à 4 donc l'équation proposée n'est pas la bonne.
Bonsoir
Pour commencer je vais vous donner la définition:
Étant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x.
Cas particuliers :
les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax
Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante.
Pour une représentation graphique:
La représentation graphique de la fonction affine x ax + b est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite,
b est l'ordonnée à l'origine.
By Vetteliste
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