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Une laisse de 10m est attachée a un coin d'une maison rectangulaire de cotes 6m et 4m, comme sur la figure ci contre. Un chien est attaché au bout de la laisse. 1/ Représenter la surface ou le chien peut évoluer librement. 2/calculer le périmetre et l'air de cette surface. (essayer de me répondre le plus vite possible svp c un exercice d'un dm annualisé a rendre avant le 15 merci a ceux qui vont répondrez !) exercice de 5eme

Une Laisse De 10m Est Attachée A Un Coin Dune Maison Rectangulaire De Cotes 6m Et 4m Comme Sur La Figure Ci Contre Un Chien Est Attaché Au Bout De La Laisse 1 R class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

j'appelle ABCD les quatre coins de la maison

A le coin en haut à droite, où la laisse est attachée

B le coin en haut à gauche

C le coin en dessous de B

D le coin en dessous de A

on prolonge le segment [AB], après B, de 4 cm . C'est le point E

on prolonge le segment [DA] , après A, de 10 cm. C'est le point F

on prolonge le segment [AD], après D, de 6 cm. C'est le point G

1) on prend un écartement de compas de 10 cm

  on met la pointe en A

on trace l'arc de cercle qui commence en E, passe par F et se termine en G.

              • on a 3/4 d'un cercle 10 cm de rayon (1)

2) on prend un écartement de compas de 4 cm

 on met la pointe en B et on trace le quart de cercle qui va de E à C

              • 1/4 de cercle de rayon 4 cm (2)

3) on prend un écartement de compas de 6 cm

   on met la pointe en D et on trace le quart de cercle qui va de G à C

       • 1/4 de cercle de rayon 6 (3)

tous ces arcs de cercles forment la limite du terrain que le chien peut parcourir

longueur du périmètre : longueur (1) + longueur (2) + longueur (3)

(3/4) x 2 x π x 10 + (1/4) x 2 x π x 4 + (1/4) x π x 2 x 6 =

(3 x 20)/4  x  π + (2 x 4)/4  x  π + (2 x 6)/4  x π =

        15 x π       +           2 x π       +    3 x π = 20 x π

20π = 63  environ

réponse : 63 m

aire : de même on additionne les 3 aires

3/4 de disque (rayon 10) + 1/4 de disque (rayon 4) + 1/4 de disque (rayon 6)

(3/4) x π x 10² + (1/4) x π x 4² + (1/4) x π x 6² =

(3 x 100)/4  x π  +  (16/4) x π  + (36/4) x π =

75 π  +  4π  +  9 π = 88 π

environ 276 m²

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

La laisse tendue accrochée en O, le chien est en A.

Circuit bleu :

Le chien laisse tendue parcourt l'arc ABC en tournant autour de O

Le chien continue de tourner laisse tendue mais cette fois ci autour de D, il décrit l'arc CEF est arrivé en F.

Circuit rouge :

Le chien laisse tendue parcourt l'arc AGH en tournant autour de O

Le chien continue de tourner laisse tendue mais cette fois ci autour de I, il décrit l'arc HJF est arrivé en F.

Donc le périmètre = périmètre bleu + périmètre rouge =  (1/2 circonférence de rayon 10 + 1/4 de circonférence de rayon 6) + (1/4 de circonférence de rayon 10 + 1/4 de circonférence de rayon 4) = ... je vous laisse calculer.

Donc pour l'aire : 1/2 aire du cercle de rayon 10 + 1/4 d'aire du cercle de rayon 6) + (1/4 d'aire du cercle de rayon 10 + 1/4 d'aire du cercle de rayon 4) = ... je vous laisse calculer.

View image Legrandu48
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