Réponse :
ex4
Dans chaque cas, dire si les vecteurs sont colinéaires
a) vec(u) = (2 ; - 3) et vec(v) = (- 1 ; - 1/3)
calculons le dét(vec(u) ; vec(v)) = 2*(-1/3) - (-1) *(-3) = - 2/3 - 3 ≠ 0
donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires
b) vec(u) = (1/2 ; 1/3)
vec(v) = (6/5 ; 4/5)
dét(u ; v) = 1/2)*4/5 - 1/3)*6/5 = 2/5 - 2/5 = 0 ⇒ les vecteurs u et v sont colinéaires
ex5
Dans chaque cas, déterminer le réel m pour que les vecteurs u et v soient colinéaires
a) u(2 ; 6)
v(m ; 3)
les vecteurs u et v soient colinéaires ⇔ dét(u; v) = xy' - x'y = 0
dét(u ; v) = 2*3 - 6 m = 0 ⇔ 6 - 6 m = 0 ⇔ m = 6/6 ⇔ m = 1
b) u(- m ; 0)
v(1 ; - 3)
dét(u ; v) = - m *(- 3) - 0*1 = 0 ⇔ 3 m = 0 ⇔ m = 0
c) u(27 ; 2 m)
v(2 m ; 3)
dét(u ; v) = 27*3 - 4 m² = 0 ⇔ 81 - 4 m²= 0
⇔ 9² - (2 m)² = (9 - 2 m)(9+2 m) = 0 ⇔ 9 - 2 m = 0 ⇔ m = 9/2
ou m = - 9/2
Explications étape par étape :
