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P parabole d'équation : y = ax² + bx + c
• P coupe l'axe des ordonnées au point A(0 ; 6)
6 = a*0 + b*0 + c
c = 6
l'équation de P : y = ax² + bx + 6 (1)
• P coupe l'axe des abscises au point B(2 ; 0)
dans (1) on remplace x par 2 et y par 0
0 = a*2² + b*2 + 6
0 = 4a + 2b + 6 (2)
• P coupe le droite d'équation y = x au pont C d'abscisse 1 : C(1 ; 1)
dans (1) on remplace x par 1 et y par 1
1 = a*1² + b*1 + 6
1 = a + b + 6 (3)
on calcule a et b en résolvant le système (2) et (3)
0 = 4a + 2b + 6 (2)
1 = a + b + 6 (3)
(3) <=> a + b = -5
(2) <=> 0 = 2a + (2a + 2b) + 6
on remplace 2a + 2b par -10
(2) <=> 0 = 2a -10 + 6
0 = 2a - 4
2a = 4
a = 2
calcul de b
2 + b = -5
b = -7
réponse :
y = 2x² - 7x + 6
