HarounaRaychah
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1) On donne la fonction f définie par: f(x) = x2 + x - 2.
a) Etudier les variations de f.
b) Tracer la courbe représentative (C) de f dans un repère (0;i; j).
2) Soit la fonction g définie par : g(x) = x2 + [x] – 2.
a) Etudier la parité de la fonction g.
b) Déduire de la question 1) a) les variations et la courbe représentative de g.
Aïdez moi svp​

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

f(x) = x² + x - 2

Df = R

a.    f'(x) = 2x + 1

La dérivée s'annule pour x = -1/2

tableau de signes

x                       -∞                                   -1/2                                                +∞

f'(x)                                  -                         0                         +

f(x)                            décroissante        -2,25                  croissante

f(-1/2) = (-1/2)² + (-1/2) - 2

⇔ f(-1/2) = 1/4 - 1/2 - 2

⇔ f(-1/2) = -2,25

b. voir document

2/  g(x) = x² + x - 2

a.   Si la fonction est paire: g(x) = g(-x)

   g(x) = x² + x - 2

   g(-x) = ( -x)² + (-x) - 2

⇔ g(-x) = x² - x - 2

La fonction n'est pas paire donc elle n'admet pas l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

    Si la fonction est impaire: g(-x) = -g(x)

   g(-x) = x² - x - 2

  -g(x) = - ( x² + x - 2 )

⇔ -g(x) = -x² - x + 2

La fonction n'est pas impaire donc elle n'admet pas l'origine du repère comme centre de symétrie.

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