Réponse :
1) quel nombre obtient-on en choisissant comme nombre de départ 4 ?
- choisir un nombre entier positif : 4
- élever ce nombre au carré : 4² = 16
- ajouter 3 au résultat obtenu : 16 + 3 = 19
- puis, multiplier par 2 le résultat obtenu : 19 * 2 = 38
- soustraire 6 au résultat précédent : 38 - 6 = 32
- enfin, prendre la moitié du dernier résultat : 32/2 = 16
- écrire le résultat final : 16
2) a) vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9
- choisir un nombre entier positif : 9
- élever ce nombre au carré : 9² = 81
- ajouter 3 au résultat obtenu : 81 + 3 = 84
- puis, multiplier par 2 le résultat obtenu : 84 * 2 = 168
- soustraire 6 au résultat précédent : 168 - 6 = 162
- enfin, prendre la moitié du dernier résultat : 162/2 = 81
- écrire le résultat final : 81
b) A votre avis, si le résultat du programme était 36 pourriez-vous dire le nombre choisit par Agathe ? le nombre de départ serait 6
3) comment peut-on passer en une seule étape du nombre choisi au départ au résultat final ? Démontrer la réponse
soit x le nombre de départ donc le résultat final est x²
- choisir un nombre entier positif : x
- élever ce nombre au carré : x²
- ajouter 3 au résultat obtenu : x² + 3
- puis, multiplier par 2 le résultat obtenu : (x² + 3) * 2
- soustraire 6 au résultat précédent : (x² + 3) * 2 - 6
- enfin, prendre la moitié du dernier résultat : [(x² + 3) * 2 - 6] ÷ 2
- écrire le résultat final : [(x² + 3) * 2 - 6] ÷ 2 = (2 x² + 6 - 6) ÷ 2
⇔ 2 x²/2 = x²
Explications étape par étape :
