Réponse:
1. Les points D,E et F nous semblent alignés
2.a. les segments [AB] et [AD] sont perpendiculaires et La distance AB=AD=1 donc c'est un repère orthonormé
b. les coordonnées sont:
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(1 ; 1)
D(0 ; 1)
3.a. (EK) est là hauteur du triangle ABE
b. Le point K est le milieu du segment [AB] et les coordonnées sont : K(0,5 ; 0)
4. Calculons EK.
ABE est un triangle équilatéral de côté 1 donc AB=AE=BE=1
KBE est un triangle rectangle en K
d'après la propriété de Pythagore BE²= KB² + EK²
donc EK²= BE² - KB² => EK²= 1² - 0,5²
=> EK²= 0,75 => EK=√0,75=0,86
les coordonnées du point E(0,5 ; 0,86)
5. les coordonnées du point F(2 ; 0,5)
6. Les points D,E et F sont-ils alignés ? En réalité Non explication
Explications étape par étape:
Pour démontrer que trois points D, E et F sont alignés, il faudrait d'abord démontrer que les vecteurs DE et DF sont colinéaires, pour cela on peut procéder comme suit :
1. le vecteur DF= -2DE ou encore
2. soit AB(x ; y) et AC(x' ; y') et montrer que
xy' - yx' = 0
