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le segment ci-contre est partagé de telle sorte que a sur b = a+b sur a on dit alors que ce segment est partagé suivant la section d'or 1) a) dans ce cas, justifier que a²-ab-b²=0 b) en déduire que le quotient a sur b est une solution a l'équation x²-x-1=0 2) vérifier que le nombre d'or 1+racine carré de 5 sur 2 est une solution de l'équation x²-²-1=0

Sagot :

dans l'égalité a/b=(a+b)/a le produit en croix donne a²=ab+b² soit a²-ab-b²=0

 

en divisant par b² cella donne (a/b)²-(a/b)-1=0 soit x²-x-1=0

 

((1+V5)/2)²=(1+V5)²/4=(1+2V5+5)/4=(6+2V5)/4

 

donc ((1+V5)/2)²-(1+V5)/2=(6+2V5-2-2V5)/4=1 CQFD

 

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