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Bonjour,
J'ai un petit souci avec ses problémes d'équation en maths est-ce vous pouvez m'aidez s'il vous plaît ? merci a ceux qui m'aiderons ou qui essayerons  

Un rectangle est tel que sa longueur est le double de sa largeur. Si on augmente sa longueur de 30 m et si on diminue sa largeur de 10 m, son aire est multipliée par 2.
Quelle est la largeur initiale du rectangle ?

 

et:

 

Un arbre haut de 10 m et un poteau haut de 2 m sont situés en face l'un de l'autre sur chacune des rives d'une rivière large de 30 m. Au sommet de chacun d'eux est perché un oiseau. Ils se lancent tous deux à la même vitesse et au même instant sur une pauvre mouche qui les nargue à la surface de l'eau. Par un effet magique de Dame Nature, Ils l'atteignent au même moment et se fracassent le bec dans un contact plus que vigoureux, et de ce fait se retrouvent bredouilles. A quelle distance du pied de l'arbre se trouvait cette mouche miraculée ? ( il faut utiliser pythagore )

Merci de votre aide ! :)

Sagot :

Aeneas

1) Soit x la longueur initiale du rectangle, y sa largeur.

On a :

x = 2y

(x+30)(y-10) = 2xy

 

On a alors : (2y+30)(y-10) = 2(2y)y

On développe :

2y²-20y+30y-300 = 4y²

Donc -2y²+10y=300

C'est à dire : y²-5y+150 = 0 

Or, y²-5y+150 = (y-5/2)²-25/4+600/4 = (y-5/2)²+575/4 > 0

Donc ce problème n'admet pas de solution.

 

2) Soit x la distance entre la mouche et le pied de l'arbre.

Soit y la distance entre le sommet du poteau et la mouche qui est égale à la distance entre le sommet de l'arbre et la mouche.

 

D'après le théorème de pythagore, on a :

 

x²+10²=y²

(30-x)²+2²=y²

Donc x²+10²=(30-x)²+2²

On développe :

x²+100 = 900-60x+x²+4

Donc 100 = 904-60x

60x = 804

x = 804 / 60 = 13,4 m

 

Au final, le pied de l'arbre se trouvait à 13,4 mètres de la mouche.

 

FIN

 

 

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