serinelabiod31
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Bonjour merci de m'aider pour cette exercice : Pour chacune des fonctions suivantes calculer f'(a) et donner l'équation de la tengente au point A (a;f(a)) à Cf.
a) f(x) =x^3+2x. a=1

b) f(x) =3x^2-5x+8. a=-1

c) f(x) =3x^3-9x+1. a=1​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

f(x) = x³ + 2x

f'(x) = 3 × x³·¹ + 2 = 3x² + 2

f'(1) = 3 × 1² + 2 = 5

f(1) = 1³ + 2 × 1 = 3

équation de la tangente :

formule : y = f'(a)(x - a) + f(a)

application numérique :

y = f'(1)(x - 1) + f(1)

y = 5(x - 1) + 3

y = 5x - 5 + 3

y = 5x - 2

f(x) = 3x² - 5x + 8

f'(x) = 6x - 5

f'(-1) = 6 × (-1) - 5 = -11

f (-1) = 3 × (- 1)² - 5 × (-1) + 8 = 3 + 5 + 8 = 16

y = f'(a)(x - a) + f(a)

application numérique :

y = f'(-1)(x + 1) + f(-1)

y = -11(x + 1) + 16

y = -11x - 11 + 16

y = -11x + 5

À toi de faire de même pour la dernière

Réponse :

Pour chacune des fonctions suivantes calculer f '(a) et donner l'équation de la tangente au point A(a ; f(a)) à Cf

a) f(x) = x³ + 2 x     a = 1

   f '(x) = 3 x² + 2  ⇒ f '(1) = 5  et  f(1) = 3

donc  y = f(1) + f '(1)(x - 1)

            = 3 + 5(x - 1) = 3 + 5 x - 5

donc l'équation de la tangente est :  y = 5 x - 2

b) f(x) = 3 x² - 5 x + 8    a = - 1

   f '(x) = 6 x - 5  ⇒ f '(-1) = - 11  et f(-1) = 16

   y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

     = 16 - 11(x + 1) = 16 - 11 x - 11 = - 11 x + 5

 l'équation de la tangente est :  y = - 11 x + 5

essaye de faire la c) tout seul en s'inspirant de la méthode ci-dessus

Explications étape par étape :

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