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Bonjour j’espère que vous allez bien, j’aimerais vraiment que vous m’aidiez s’il vous plaît car je ne comprend vraiment rien ma ce dm:
Selon la légende, les échecs et ont été inventés aux Indes, 3 000 ans avant J-C, part Sissa pour distraire le roi Belkib. En récompense, le roi accorda que l’on donne à Sissa le nombre de grain de blé qui se trouvaient sur l’échiquier en mettant 1 grain sur la 1ère case, 2 grains sur la 2e case, 4 sur la 3e et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu’à la 64e case.

1) Combien le roi devra-t-il donner de grains de blé pour la 64eme case ?
Il faut il résultat exact sous la forme d’une puissance. Puis une valeur arrondie sous la forme d’une écriture scientifique: ax10p en arrondissant le nombre (a) au millième

2) le nombre total de grains q’aurait du recevoir Sissa est: 18 446 744 073 709 551 615.
Donner en écriture scientifique une valeur approchée de ce nombre en arrondissant la partie décimal au millième.

3) On estime que 100 grains de blé pèse 10g.
Quelle est la masse, exprimer en tonne, des grains de blé due à Sissa ?
Donner le résultat en écriture scientifique.

4) la production mondiale annuel de blé est actuellement voisine de 500 millions de tonnes:
Donner une estimation du nombre d’années de production qui serait nécessaire pour contenir l’inventeur du jeu d’échecs.
Donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.

5) sachant que 5 cm³ de blé contient environ 100 graines.
Calculer le volume de ce tas de blé m3.
Donner le résultat en écriture scientifique.

6) la superficie de la France et d’environ 550 000 km².
Quel serait la hauteur de blé si on la répartis c’est uniformément sur la surface de la France ?
Donner le résultat sous forme décimal, exprimée en mètres, et arrondi au centième.

7) on suppose que les chéquiers à une surface de 900 cm².
Quel serait la hauteur de la colonne à base carrée obtenu s’ils ont retrouvé l’échiquiers de tous ces grains?
Donner les résultats, en écriture scientifique exprimée en kilomètres, puis écrit la valeur décimal correspondante en toutes lettres.

8) cette colonne permettrait-t-elle de joindre la terre à la lune ?
Justifier

9) Quelle est la morale de l’histoire ?

Merci infiniment de m’aider cela serais super j’ai beau réfléchir je n’arrive pas à comprendre…

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1 ) Combien le roi devra-t-il donner de grains de blé pour la 64eme case ?

alors nombre de grains sur la 64 ème case de l'échiquier

1ère case ⇒ 1 grain soit 2⁰

2ème case ⇒ 2 grains soit 2¹

3ème case ⇒ 4 grains soit 2²

4 ème case ⇒ 8 grains soit 2³

.....

tu remarques que la puissance associée au numéro de la case correspond au numéro de cette case -1 . par exemple case numéro 4 la puissance qui lui est associée est 3 ⇒ 2³= 2⁴⁻¹

donc pour  la 64ème case on aura 2⁶⁴⁻¹ = 2⁶³

donc le nombre de grains sur la 64ème case est de

2⁶³ =  9 223 372 036 854 775 808 ≈ 9,223 x 10¹⁸ grains

2) Donner en écriture scientifique une valeur approchée du nombre

18 446 744 073 709 551 615 en arrondissant la partie décimal au millième.

⇒1,8 45 x 10¹⁹

3) Quelle est la masse, exprimer en tonne, des grains de blé due à Sissa ?      ⇒100 grains ⇒ 10 g

⇒1,8 45 x 10¹⁹ grains pèsent :  ⇒1,845 x 10¹⁹ x 10/100 = 1,845 x 10¹⁸g

 soit   1,845 x 10¹⁸/ 10⁻⁶  ⇒ 1,845 x 10¹²  tonnes

4)  500 000 000 de tonnes par an

donc pour 1,845 x 10¹²  tonnes  il faudrait :

⇒1,845 x 10¹² /( 5 x10⁸) ≈ 3690  ans

5 )   5 cm³ ⇒ 5 x 10⁻⁶ m³

donc 5 x 10⁻⁶ m³ contient 100 graines

donc  combien de m³ contiennent 1,8 45 x 10¹⁹grains ?

on pose :   1,8 45 x 10¹⁹ x 5 x 10⁻⁶/100 = 9,25 x 10¹¹ m³

6 )Quel serait la hauteur de blé si on la répartis c’est uniformément sur la surface de la France ?

550 000 km²⇒5,5 x 10¹¹ m²

V = aire de la base x hauteur  donc hauteur = V/aire de la base

soit hauteur = 9,25 x 10¹¹ m³/5,5 x 10¹¹= 1,68 m

7 )  on suppose que l'échiquier à une surface de 900 cm².Quel serait la hauteur de la colonne à base carrée obtenu s’ils ont retrouvé l’échiquiers de tous ces grains?

900cm²⇒9 x 10⁻²m²

V = aire de l'échiquier x hauteur

soit hauteur = 9,25 x 10¹¹/9 x 10⁻² ≈ 1,03 x 10¹³ m

soit 1,03 x 10¹³ x 10⁻³ = 1,03 x 10¹⁰ km

8) la distance Terre-Lune est de 384 400Km

  elle permettrait largement de joindre la terre à la lune

9) la morale de l'histoire ... "ECHEC ET MAT" roi BELKIB!

voilà ...( un peu long à rédiger)

bonne soirée

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