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Exercice 1:
On considère l'expression littérale E = (3x – 5)2 - (3x - 5)(x + 4)
1) Développer et réduire E
2) Factoriser E.
3) Résoudre l'équation E = 0
4) Calculer E pour x = 1 puis pour x = 4,5
Si vous pouvez m'aider merci ​

Sagot :

MPower

Réponse :

Bonjour,

1) Développer et réduire E

[tex]E = (3x - 5)^2 - (3x - 5)(x + 4)\\\\= (3x)^2 - 2 \times 3x \times 5 + 5^2 - (3x^2 + 12x - 5x - 20)\\\\= 9x^2 - 30x + 25 - 3x^2 - 12x + 5x + 20\\\\= 9x^2 - 3x^2 - 30x - 12x + 5x + 25 + 20\\\\= 6x^2 - 37x + 45[/tex]

2) Factoriser E

[tex]E = (3x - 5)^2 - (3x - 5)(x + 4)\\\\= (3x - 5)(3x - 5) - (3x - 5)(x + 4)\\\\= (3x - 5)[(3x - 5) - (x + 4)]\\\\= (3x - 5)(3x - 5 - x - 4)\\\\= (3x - 5)(2x - 9)[/tex]

3) Résoudre l'équation E = 0

[tex](3x - 5)(2x - 9) = 0\\\\\\Or \ A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \ ou \ B = 0\\\\\\3x - 5 = 0\\\\\Leftrightarrow 3x = 5\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\\\\ou\\\\2x - 9 = 0\\\\\Leftrightarrow 2x = 9\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\\\\\\Donc \ S = \left\{\dfrac{5}{3} \ ; \ \dfrac{9}{2} \right\}[/tex]

4) [tex]Pour \ x = 1[/tex]

[tex]6 \times 1^2 - 37 \times 1 +45\\\\= 6 - 37 + 45\\\\= -31 + 45\\\\= 14[/tex]

[tex]Pour \ x = 4,5[/tex]

4,5 étant une solution de l'équation produit nul, E = 0.

ptitrototo

Réponse :

Explications étape par étape :

1) E = (3x – 5)2 - (3x - 5)(x + 4) = (6x - 10) - (3x² + 12x - 5x -20)

                                                 =  6x - 10 - 3x² -12x + 5x + 20

                                                = - 3x² - x + 10

2) E = (3x – 5)2 - (3x - 5)(x + 4) = (3x - 5) ( 2 - x -4)

                                                  = (3x - 5) (-x - 2)

3)  - 3x² - x + 10 = 0  avec Δ = b²-4ac = -1² - 4*-3*+10 = 121 ==>√ Δ = 11

      racine 1  = (-b ±√Δ) / 2a =  (1 + 11) / -6 = -2

      racine 2 = (-b ±√Δ) / 2a =  (1 - 11)  / -6 = 5/3

4)  pour x=1      ==> - 3x² - x + 10 = -3*1² -1 +10 = 6

    pour x=4,5  ==> - 3x² - x + 10 = -3*4,5² - 4,5 +10 = 55,25

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