habiboulaye
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s'il-vous-plaît aider moi pour cette exercice
A l'aide de la formule sin²+cos²=1. a) déterminer cosx sachant que sin(x)=2/3 et x€[0,π/2] b) déterminer sinx sachant que cosx=-1/5 et x€[-π,0] c) déterminer cosx et tg(x) sachant que sin(x)=√5/3 et x€[π/3,π] merci !​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

a) Sinx=2/3

Cos²x+sin²x=Cos²x+(2/3)²=1

Cos²x=1-4/9=5/9

Donc Cosx=√5/3 ou cosx=-√5/3 comme x ∈ [0;π/2] le cosinus est positif donc cosx=√5/3

b) Sin²x=1-1/25=24/25

Sinx=2√6/5 ou sinx=-2√6/5

Comme x∈[-π;0] sinx est négatif donc sinx=-2√6/5

c) cos²x=1-(√5/3)=1-5/9=4/9

cosx=2/3 ou cosx=-2/3

Sur [π/3;π], cosx ∈ [-1;1/2] or 2/3∉[-1;1/2] donc cosx=-2/3

Tgx=sinx/cosx=(√5/3)/(-2/3)=-√5/2

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