bjr
inégalités : on a le droit
d'ajouter (ou retrancher) un même nombre aux 2 membres
de multiplier (ou diviser) les 2 membres par un nombre positif non nul
1)
7 ≤ a ≤ 9 (1)
on encadre 3a puis 3a - 1 et on divise par 2
7 x 3 ≤ 3a ≤ 9 x 3 ( x 3)
21 ≤ 3a ≤ 27
21 - 1 ≤ 3a - 1 ≤ 27 - 1 ( -1)
20 ≤ 3a - 1 ≤ 26 (on divise par 2)
20/2 ≤ (3a - 1)/2 ≤ 26/2
10 ≤ (3a - 1)/2 ≤ 13
2)
même procédé
on multiplie tous les membres par 11
on ajoute 3
on divise par 7
3/7 ≤ b ≤ 2 (2)
3)
on peut ajouter membre à membre
• 7 ≤ a ≤ 9
3/7 ≤ b ≤ 2
7 + 3/7 ≤ a + b ≤ 9 + 2
52/7 ≤ a + b ≤ 11
•
on ne peut pas soustraire membre à membre
on se ramène au cas précédent en encadrant - b
quand on multiplie par un nombre négatif on change le sens
3/7 ≤ b ≤ 2 (on multiplie les 3 membres par -1)
-3/7 ≥ - b ≥ -2 (3)
on ajoute (1) et (3) membre à membre
7 ≤ a ≤ 9
-2 ≤ - b ≤ -3/7 (on remet le sens croissant)
tu termines
• a et b sont positifs
on multiplie membre à membre (1) et (2)
• on ne peut pas diviser membre à membre
pour m > 0 et n > 0 si m > n alors 1/m < 1/n (changement de sens)
on encadre 1/b puis on multiplie membre à membre
7 ≤ a ≤ 9 ; 3/7 ≤ b ≤ 2
7/3 ≥ 1/b ≥ 1/2
7 ≤ a ≤ 9
1/2 ≤ 1/b ≤ 7/3
7 x (1/2) ≤ a x (1/b) ≤ 9 x (7/3)
7/2 ≤ a/b ≤ 21
pour l'exercice 4 on procède comme pour les équations
seule différence si l'on divise les deux membres par un nombre négatif il faut changer le sens
