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Sagot :
Explications étape par étape:
Bonsoir, la méthode par combinaison est utilisée dans 90% des cas, y compris dans le supérieur.
Le but ici, est d'effectuer des opérations élémentaires sur les différentes lignes d'un système. Au final, en ajoutant les 2 lignes, tu pourras directement obtenir x ou y.
Ensuite, tu remplaces.
-4x + 2y + 6 = 0
2x - y - 3 = 0.
Tu multiplies la 2e ligne par -2, tu auras donc :
-4x + 2y + 6 = 0
-4x + 2y + 6 = 0
Ici, problématique, car par combinaison, tu t'aperçois que ces 2 équations sont identiques. Il te faudra donc résoudre -4x + 2y + 6 = 0.
Or, on a vu que la 1re ligne, c'est (-2) fois la 1re ligne, donc si tu divises par -2, tu devras résoudre 2x - y - 3 = 0.
Les lettres ne posent aucun souci, tu peux isoler y, ici y = 2x - 3. Tu reconnais ici, une équation de droite.
Pour le 1er système, la solution sera donc la droite d'équation y = 2x - 3. (je te conseille de l'écrire sous cette forme, l'idéal étant d'éviter d'avoir des fractions si possible, par commodité).
NB : Par substitution, tu aurais directement pu dire que y = 2x - 3. Ensuite, il t'aurait fallu remplacer y dans la 1re équation pour trouver x, pour tomber sur 0 = 0.
Voici la différence entre la combinaison et la substitution, pour substituer, tu dois directement exprimer x ou y dans l'une des 2 lignes, sans te poser de question. Ensuite, tu remplaces dans l'autre. (c'est souvent plus compliqué, et risqué)
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-2x + 5y = 0
3x - 4y + 1 = 0
On commence par soustraire 1 à droite de la 2e ligne :
-2x + 5y = 0
3x - 4y = -1
On multiplie la 1re ligne par 3, et la 2e par 2 (pour obtenir 6x de chaque côté et faire la somme) :
-6x + 15y = 0
6x - 8y = -2
Par somme, 7y = -2 d'où y = -2/7.
On remplace : 2x = 5y = -10/7, donc x = -10/14 = -5/7.
Astuce : Tu peux essayer de "prévoir" le résultat. Pour un système de 2 réels x et y, ça revient à étudier l'intersection de 2 droites.
Pour le 1er, tu as vu que 2 équations sont identiques. Le résultat sera forcément une équation de droite.
Pour le 2e, ces 2 équations sont différentes, l'intersection sera forcément un point.
Il est possible qu'il n'y ait aucune solution aussi, si les 2 droites sont parallèles. Par ex :
On prend 2 droites parallèles, y = 7x + 3, et y = 7x + 5. Tu obtiens alors 7x - y + 3 = 0, et 7x - y + 5 = 0. Si tu essayes de résoudre, tu auras 2 = 0 (pourquoi pas, dommage que ça ne fonctionne pas).
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