Réponse :
a) montrer qu'il est impossible de trouver un angle aigu x tel que cos x = 1/2
et sin x = 5/6
sachant que cos²x + sin²x = 1 ⇔ 1/2² + (5/6)² = 1/4 + 25/36 = 34/36 ≠ 1
donc il est impossible de trouver un angle x aigu
b) y est un angle aigu tel que cos y = 0.6 calculer sin y et tan y
sin²y = 1 - cos²y ⇔ sin²y = 1 - (0.6)² = 0.64 ⇒ sin y = √0.64 = 0.8
tan y = sin y/cos y = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3
c) z est un angle aigu tel que cos z = 3 sin z
calculer les valeurs exactes de sin z , cos z et tan z
cos z = 3 sin z ⇔ cos² z = (3 sin z)² ⇔ cos²z = 9 sin²z
or cos²z = 1 - sin²z donc 1 - sin²z = 9 sin²z ⇔ 10 sin²z = 1 ⇔ sin²z = 1/10
sin z = √(1/10) = 1/√10 = √10/10
cos z = 3 sin z = 3√10/10
tan z = sin z/cos z = √10/10/3√10/10 = 1/3
2) ABC est un triangle rectangle en A
Démontrer que
a) (tan B + tan C)² - (tan²B + tan²C) = 2
tan B = AC/AB ⇒ tan²B = AC²/AB²
tan C = AB/AC ⇒ tan²C = AB²/AC²
tan²B + tan²C + 2 tan B x tan C = AC²/AB² + AB²/AC² + 2 x AC/AB x AB/AC
= tan²B + tan²C + 2 - (tan²B + tan²C) = 2
b) x étant un angle aigu tel que sin x = 1/3 calculer tan x
cos² x = 1 - sin²x ⇔ cos²x = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9 ⇒ cos x = √(8/9)
⇔ cos x = 2√2/3
tan x = sin x/cos x = 1/3/2√2/3 = 1/2√2 = √2/4
Explications étape par étape :
