Réponse:
[tex]A = \frac{ - 1}{1} \times ( - \frac{ { 1}^{2} }{2} )[/tex]
[tex]B = \frac{ - 1}{2} \times (\frac{ { 2}^{2} }{3} )[/tex]
[tex]C = \frac{ - 1}{3} \times ( - \frac{ {3}^{2} }{4} )[/tex]
[tex]D = \frac{ - 1}{4} \times ( \frac{ { 4}^{2} }{5} )[/tex]
donc
[tex]E = \frac{ - 1}{5} \times (- \frac{ { 5}^{2} }{6} ) = \frac{ - 1}{5} \times( - \frac{25}{6} )[/tex]
et
[tex]F = \frac{ - 1}{6} \times \frac{ { 6}^{2} }{7} = \frac{ - 1}{6} \times \frac{36}{7} [/tex]
En continuant de la meme facon on a
[tex]G = \frac{ - 1}{7} \times ( - \frac{ {7}^{2} }{8} ) = \frac{ -1 }{7} \times ( - \frac{49}{8} )[/tex]
[tex]H = \frac{ - 1}{8} \times ( \frac{ {8}^{2} }{9} ) = \frac{ - 1}{8} \times ( \frac{64}{9} )[/tex]
[tex]I = \frac{ - 1}{9} \times ( - \frac{ {9}^{2} }{10} ) = \frac{ - 1}{9} \times ( - \frac{ 81 }{10} )[/tex]
2.
A C,E,G et I sont positifs
B,D,F,H sont negatifs
A×B×C×D×E×F×G×H×I est donc positif car il contient le produit de 4 nombres negatifs.
On peut donc laisser de côté les signes - et effectuer le produit des 9 nombres comme suit :
[tex]A×B×C×D×E×F×G×H×I = \\ \frac{ {1}^{2} \times {2}^{2} \times {3}^{2} \times {4}^{2} \times {5}^{2} \times {6}^{2} \times {7}^{2} \times {8}^{2} \times {9}^{2} }{1 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5 \times 6 \times 6 \times 7 \times 7 \times 8 \times8 \times 9 \times 9 \times 10 } = \\ \frac{1}{10} [/tex]
On constate qu'il y a les carrés de 2 jusqu'a 9 au numérateur et au denominateur. Apres simplification il reste 1/10
