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ESPACE ET GEOMETRIE
Sujet de brevet : Nouvelle Calédonie 2010
S
La figure n'est là qu'à titre indicatif et elle
n'est pas à reproduire
Une pyramide régulière de sommet S a
pour base le carré ABCD tel que AB = 5 cm
et sa hauteur (SH) est de 10 cm.
On coupe la pyramide par un plan (P) pa-
rallèle à la base passant par les points M,
N, O et P tel que
SI = 5 cm.
с
B
bxh
1. Le volume d'une pyramide est donné par la formule v =
avec b l'aire
3
de la base et h la hauteur de la pyramide.
Calculer le volume de la pyramide SABCD au cm près.
2. Quelle est la nature de la section de de la pyramide par ce plan?
3. La pyramide SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD. Calculer le
coefficient de cette réduction.
4. Calculer la valeur exacte de l'aire de la section MNOP.

Sagot :

Réponse :

1) V(sabcd) = 1/3) x Ab x h = 1/3) x 5² x 10 = 250/3 ≈ 83.33 cm² ≈ 83 cm³ arrondi au cm³ près

2) la nature de la section est un carré

3) le coefficient de réduction  k = 5/10 = 1/2

4) A' = k² x A  = 1/2² x 25 = 25/4  cm²  valeur exacte

Explications étape par étape :

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