Réponse :
Explications étape par étape :
Pour réussir ces exercies, il faut connaitre les identités remarquable, la distrubitivité et la double distributivité
alors le premier c'est
3x( -5x + 10 ) + 12x + 3x^2
/// Je vais tout expliquer mais si c'est le même cas de figure je ne mettrais pas toute les étapes ///
On regarde d'abord tout les membres du calcul, on voit qu'il y a qu'un seul élément à développer.
On applique la distributivité.
3x * (-5x) + 3x * 10 + 12x + 3x^2
-15x^2 + 30x + 12x + 3x^2
On réduit en ajoutant les termes qui sont semblables (les x avec les x, les nombres avec les nombres, les x^2 avec les x^2, …)
ca nous donne :
-12x^2 + 42x
2) Ici on doit appliquer la double distributivité :
(a + b)(c +d) = a * c + a * d + b * c + b * d
allons y :
(2x-1)(5x+6)
2x * 5x + 2x * 6 + (-1) * 5x + (-1) x 6
10x^2 + 12x -5x - 6
10x^2 +7x -6
//// facultatif, on reconnait ici un polynôme du second degré, tu l'apprendras en 1ère ////
3) Même chose
(-6x + 1)(-x + 5)
6x^2 - 30x -x +5
6x^2 - 29x + 5
4) développement normal :
4x(-x + 5)
-4x^2 + 20x
5) C'est une identité remarquable, si tu les connais tu peux quand même faire sans en faisant une double distributivité
L'identité remarquable ici est de la forme (a+b)^2
et (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
Mais on peut aussi trouver comme ca :
(a+b)^2
(a+b)(a+b)
a * a + a * b + b * a + b * b
a^2 + ab + ba +b^2
/// sauf que dans une multiplication l'ordre n'est pas important : 5 * 2 = 2 * 5
donc a^2 + 2ab + b^2
Calculons maintenant :
(5 - 6x)^2
5^2 + 2 * 5 * (-6x) + (-6x)^2
25 - 60x + 36x^2
6) identité remarquable : a^2 - b^2 = (a+b)(a - b)
(4 - 7x)(4 + 7x)
16 - 49x^2
7) identité remarquable : (a + b)^2
(6 + 4x)^2 - 16x^2 - 48x
36 + 48x + 16x^2 - 16x^2 - 48x
36
8) Double distributivité :
(-5x + 2)(-2x -5) - 14x +4
10x^2 + 25x - 4x - 10 -14x + 4
10x^2 +7x - 6
Voilà, bonne journée