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une entreprise fabrique une quantité x d'un produit avec un coût total en euros exprimé par :

C (x)= x²/10-  20x+ 1960

 Le coût moyen unitiaire est défini par 

Cm(x)= C(x)/x

1 Calculez C'm(x) 

2 deduisez-en les valeurs de Cm'

3 Pour quelle valeur Xo de x, Cm(x) est minimal?

4 calculez C'(x).

5Vérifiez que C'(Xo)=Cm(Xo)

Sagot :

Cm vaut x/10-20+1960/x

 

donc a dérivée C'm vaut 1/10-1960/x^2 = (x^2-1960)/(10x^2)

cela s'annule en rac(1960) qui donne le maximum de Cm (NB : si c'était 196 ce serait plus simple...)

 

C'(x) vaut x/5-10

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