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Soient les fonctions définies par f(x)= 3/2+x; g(x)=(x/2)-1 et h(x)=(x^2/3)-1

Montrer pour tout x de l'intervalle [0;1], h(x)<g(x)<f(x)

merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait

Sagot :

comme f(x)-g(x)=5/2+x/2 est positif sur l'intervalle, f(x)>g(x)

et comme g(x)-h(x)=-x²/3+1+x/2-1=-x²/3+x/2 =-x(x/3-1/2)=-(x/6)(2x-3) : cette expression est >0 sur -inf,3/2 donc en particulier sur [0,1]

 

donc g(x)>h(x) sur I

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