Bonjour, pourriez vous m'aider svp ? Il me manque les 2 premières questions, la 3.c et la 4. On considère les fonctions f et g définies respectivement sur R et sur R\{-2} par :
1
f(x) = x2 + 3x + 1 et g(x) = -(1/x + 2)
On note C, la courbe représentative de la fonction f et Cg celle de la fonction g.
1. Etudier les variations de la fonction f puis construire son tableau de variation.
2. Etudier les variations de la fonction g puis construire son tableau de variation.
3. Soit h la fonction définie sur R\{-2} par:
h(x) = f(x) - g(x)
(x + 1)2(x + 3)
3.a. Montrer que h(x) =
x + 2
3.b. Etudier le signe de h(x).
Indication :
Le signe d'un quotient est déterminé par la règle des signes, de manière analogue à celle d'un produit. On
construira un tableau de signe avec une ligne pour chaque élément de l'écriture de la question 3.a. puis une
dernière afin de faire le bilan en appliquant la règle des signes.
3.c. Déterminer la position relative de C, par rapport à Cg.
4. Démontrer que les courbes Cf et Cg admettent une tangente commune en un de leurs points d'intersection.
Donner l'équation réduite de cette tangente.