bjr
dans un repère orthonormé l'équation cartésienne d'un cercle est de la forme
(x - a)² + (y -b)² = r²
le centre est le point de coordonnées (a ; b) ; le rayon est r
1) x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0
x² + 2x + y² - 4y + 4 = 0 (1)
x² + 2x est le début du développement de (x + 1) ² ; [x² + 2x + 1 ]
x² + 2x = (x + 1)² - 1
de même
y² - 4y = (y - 2)² - 4
on remplace dans (1)
(x + 1)² -1 + (y - 2)² - 4 + 4 = 0
(x + 1)² + (y - 2)² = 1
c'est une équation de cercle
centre C(-1 ; 2)
rayon 1
2) r2 + y2 - 4.c + y -5 = 0
non ( c ? pas de x)
3) 2 + y2 - 3y = 0
non, pas de x
4) x² + y² - 4x + 8 = 0
x² - 4x + y² + 8 = 0 (même procédé qu'au 1 )
(x - 2)² - 4 + (y - 0)² + 8 = 0
(x - 2)² + (y - 0)² + 4 = 0
(x - 2)² + (y - 0)² = - 4
ce n'est pas une équation de cercle
le second membre est négatif
