Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.


Pour chaque équation, dire si c'est une équation de cer
cle. Si oui préciser le rayon et les coordonnées du centre
de ce cercle.
1) x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0
2) r2 + y2 - 4.c + y -5 = 0
3) 2 + y2 - 3y = 0
4) x2 + y2 - 4x + 8 = 0



Sagot :

bjr

dans un repère orthonormé l'équation cartésienne d'un cercle est de la forme

                        (x - a)² + (y -b)²  = r²

le centre est le point de coordonnées (a ; b) ; le rayon est r

1) x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0

  x² + 2x + y² - 4y + 4 = 0 (1)

x² + 2x est le début du développement de (x + 1) ²  ;  [x² + 2x + 1 ]

x² + 2x = (x + 1)² - 1

de même

y² - 4y = (y - 2)² - 4

on remplace dans (1)

(x + 1)² -1 + (y - 2)² - 4 + 4 = 0

(x + 1)² + (y - 2)² = 1

c'est une équation de cercle

centre C(-1 ; 2)

rayon 1

2) r2 + y2 - 4.c + y -5 = 0

non  ( c ?  pas de x)

3) 2 + y2 - 3y = 0

non, pas de x

4) x² + y² - 4x + 8 = 0

x² - 4x + y² + 8 = 0       (même procédé qu'au 1 )

(x - 2)² - 4 + (y - 0)² + 8 = 0

(x - 2)² + (y - 0)² + 4 = 0

(x - 2)² + (y - 0)² = - 4

ce n'est pas une équation de cercle

le second membre est négatif