Réponse :
Bonjour,
1) 102 / 3 = 34
q = 34 et r = 0
Le quotient de 102 par 3 est un nombre entier avec un reste nul.
Donc 102 est divisible par 3
2) La décomposition en produits de facteurs premiers de 102:
102 2
51 3
17 17
1
Donc 102 = 2 × 3 × 17
3) Un nombre non premier est un nombre n'ayant pas seulement 1 et lui-même comme diviseur.
En utilisant les nombres premiers diviseurs de 102, on peut obtenir des diviseurs non premiers de 102.
2 × 3 = 6
102 / 6 = 17
q = 17 et r = 0
2 × 17 = 34
102 / 34 = 3
q = 3 et r = 0
3 × 17 = 51
102 / 51 = 2
q = 2 et r = 0
Donc 6 ; 34 et 51 sont 3 diviseurs non premiers de 102.
4) 102 / 34 = 3
q = 3 et r = 0
85 / 34 = 2
q = 2 et r = 17
34 n'est pas un diviseur commun de 102 et de 85.
Donc les étiquettes ne pourront pas avoir 34 cm de côté.
5) D'après la décomposition en produits de facteurs premiers de 102 et de 85, on constate que 17 leur est un diviseur commun.
102 / 17 = 6
q = 6 et r = 0
85 / 17 = 5
q = 5 et r = 0
Sur la longueur, le libraire pourra découper 6 étiquettes carrées.
Sur la largeur, il pourra découper 5 étiquettes carrées.
Au total, il pourra en faire 6 × 5 = 30 étiquettes carrées.
Vérification:
A₁ = L × l = 102 × 85
= 8670 cm² occupés par la feuille cartonnée
A₂ = 30 × c²
= 30 × 17²
= 8670 cm² occupés par les 30 étiquettes carrées.
