Explications étape par étape :
h(t) = -5t² + 19,5 t + 2
1. Equation du second degré
Δ = 19,5² - 4 ( -5 * 2 )
⇔ Δ = 420,25
Δ > 0
x₁ = ( - 19,5 - √420,25 ) / ( 2 * -5 ) = 4
x₂ = ( - 19,5 + √420,25 ) / ( 2 * -5 ) = -0,1
h(t) = -5 ( x + 0,1 ) ( x - 4 ) a( x - x₁ ) ( x - x₂ )
2. a < 0, la parabole "ouvre vers le bas", elle possède un maximum.
α = -b/2a
α = - 19,5 / ( 2 *-5 )
⇔ α = 1,95
β = f(α)
β = f(1,95)
β = -5 (1,95)² + 19,5 * 1,95 + 2
⇔ β = 21,0125
h maxi = 21,0125 m
3. -5t² + 19,5 t + 2 = 17
⇔ -5t² + 19,5 t + 2 - 17 = 0
⇔ -5t² + 19,5 t - 15 = 0
4. Δ = 19,5² - 4( -5 * -15 )
⇔ Δ = 80,25
Δ > 0
x₁ = -19,5 - √80,25 / (2 * -5 ) ≅ 2,85
x₂ = -19,5 + √80,25 / (2 * -5 ) ≅ 1,05
5. Le projectile atteint la hauteur de 17 m en 1,05 s et poursuit sa montée jusqu'au maximum de 21,0125 m. Le projectile redescend et passe à nouveau à la hauteur de 17 m à t = 2,85 s.
