wissalrey
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salut. svp c pour demain.
Soient, la fonction définie par f(x) = -x^2 +4x-3 et g(x) x-3/x-2 la fonction définie par g(x)= *-3
Montrer que l'inéquation
[tex] \frac{ {x}^{3} - 6x^{2} + 12x - 9 }{x - 2} > 0[/tex]


est équivalente à f(x)<g(x) puis
résoudre graphiquement l'inéquation (E).
merci
​

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, ta fonction g(x) est illisible. Néanmoins, pour l'inéquatiob, il est possible de la résoudre d'une façon astucieuse pour le numérateur.

x^3 - 6x^2 + 12x = x*(x^2 - 6x + 12) = x*((x-3)^2 + 3) en reconnaissant l'identité remarquable (a+b)^2.

Au numérateur, on aura donc :

x*((x-3)^2 + 3) - 9 = x*(x-3)^2 + 3x - 9 = x*(x-3)^2 + 3*(x-3) en factorisant par 3.

Au numérateur, en factorisant par x-3 à présent, il s'ensuit que :

x^3 - 6x^2 + 12x - 9 = (x-3)*[x(x-3) + 3] = (x-3)*[x^2 - 3x + 3].

Il est évident que x^2 - 3x + 3 > 0, car son discriminant est négatif. Il suffit donc d'étudier uniquement le signe de (x-3) / (x-2).

Avec un tableau de signes, tu conclus que : (x-3) / (x-2) > 0 si x > 3, et aussi si x < 2.

Conclusion : Les solutions de cette inéquation sont :

S = ]-infini ; 2[ U ]3 ; +infini[.

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