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Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît, je n’y arrive pas.
Exercice n°2 :
La courbe (C) ci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonction f définie et dérivable sur [0,5 ; 6]. Les points A et B d’abscisse respective 1 et 1,5 appartiennent à la courbe (C). Les tangentes à la courbe (C) aux points A et B sont aussi représentées en pointillés sur ce graphique.
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1. Déterminer une équation de la tangente à la courbe (C) en A.
2. Donner un encadrement de l’aire, en unités d’aire et à l’unité près, du domaine compris entre la courbe (C), l’axe des abscisses et les droites d’équations x=1 et x = 2
On admet maintenant que la fonction f est définie sur [0,5; 6] par f(x) = −2x + 5 + 3ln(x)
3. Déterminer numériquement la convexité de f .
4. On considère la fonction F définie sur [0,5; 6] par F(x)= −x2 + 2x +3xln(x)
a. Montrer que F est une primitive de f sur [0,5; 6].
b. En déduire l’aire exacte, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe (C), l’axe des abscisses et les droites d’équation x=1 et x=2
c. En donner ensuite une valeur arrondie au dixième.
5. Une entreprise fait une étude pour déterminer à quel prix elle doit vendre un objet. La fonction f précédente donne le bénéfice, en milliers d’euros, que peut espérer l’entreprise si elle vend l’objet en question au prix de x centaines d’euros.
Calculer le bénéfice moyen que peut espérer l’entreprise si l’objet est vendu à un prix situé entre
