Bonjour Alisson,
Rappels :
log(a*b) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) - log(b)
log([tex]a^{b}[/tex]) = b*log(a)
log(10) = 1
1)
a. On commence par faire apparaitre les 3 et 5.
log(5*9) = log(5*3*3)
On utlise la première formule : log(a*b) = log(a)+log(b)
donc log(5*3*3) = log(5) + log(3) + log(3)
= log(5) + 2log(3)
b. log(a/b) = log(a) - log(b)
donc log(5/9) = log(5) - log(9)
= log(5) - log(3*3)
= log(5) - 2log(3)
c. log([tex]a^{b}[/tex]) = b*log(a)
donc log([tex]5^{3}[/tex]) = 3*log(5)
2) On essaie a chaque fois de se ramener à du log(10)
a. log([tex]10^{5}[/tex]) = 5log(10)
or log(10) = 1
donc 5log(10) = 5
b. log( [tex]10^{-9}[/tex]) = -9log(10)
or log(10) = 1
donc -9log(10) = -9
c. log( [tex]\frac{10^{3} }{10^{-2} }[/tex] ) = log([tex]10^{3}[/tex]) - log([tex]10^{-2}[/tex] )
= 3log(10) - (-2)log(10)
= 3log(10) + 2log(10)
= 5log(10)
or log(10) = 1
donc 5log(10) = 5
d. log([tex]\frac{10^{-2} }{10^{-2} }[/tex]) = log(1) = 0
Bonne journée
