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Sagot :
Réponse :
2) déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
soit D(x ; y) tel que ABCD soit un parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(DC)
vec(AB) = (- 2-7/3 ; - 2 + 1) = (- 13/3 ; - 1)
vec(DC) = (1/3 - x ; 1 - y)
- 13/3 = 1/3 - x ⇔ x = 1/3 + 13/3 = 14/3
- 1 = 1 - y ⇔ y = 2
D(14/3 ; 2)
3) déterminer par le calcul les coordonnées du point G défini par
soit G(x ; y) te que: vec(GA) + 2vec(GB) + vec(GC) = 0
vec(GA) = (7/3 - x ; - 1 - y)
vec(GB) = (- 2 - x ; - 2 - y) ⇒ 2vec(GB) = (- 4 - 2 x ; - 4 - 2 y)
vec(GC) = (1/3 - x ; 1 - y)
(7/3 - x ; - 1 - y) + (- 4 - 2 x ; - 4 - 2 y) + (1/3 - x ; 1 - y) = (0 ; 0)
(- 4/3 - 4 x ; - 4 - 4 y) = (0 ; 0)
- 4/3 - 4 x = 0 ⇔ x = - 1/3
- 4 - 4 y = 0 ⇔ y = - 1
G(- 1/3 ; - 1)
4) a) calculer les coordonnées du vecteur BD
vec(BD) = (14/3 + 2 ; 2 + 2) = (20/3 ; 4)
b) que peut-on conjecturer pour les points B, G et D
si les vecteurs BD et BG sont colinéaires alors les points B,G et D sont alignés
démontrer cette conjecture
vec(BD) = (20/3 ; 4)
vec(BG) = (- 1/3 + 2 ; - 1 + 2) = (5/3 ; 1)
dét(vec(BD) ; vec(BG)) = xy' - x'y = (20/3)*1 - 5/3)*4 = 0
les vecteurs BD et BG sont colinéaires donc on en déduit que les points B , G et D sont alignés
Explications étape par étape :
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