Bonjour Léna,
On va commencer par compléter le tableau.
Ligne nombre de mails éliminés :
Nombre de spams : sur 1000 messages, 70% sont des spams
donc il y a 1000 x [tex]\frac{70}{100}[/tex] = 700 spams. On cherche le nombre de spams
éliminés. On sait que 92% des spams sont éliminés, donc il y a
700 x [tex]\frac{92}{100}[/tex] = 665 spams éliminés.
Nombre de bienvenus : Si 700 messages sont des spams, alors les 300
restants pour atteindre 1000 sont des mails bienvenus. Or sur ces
300 messages, 2% sont éliminés. Il y a donc 300 x [tex]\frac{2}{100}[/tex] = 6 mails
bienvenus.
Total : 665 + 6 = 671
Ligne nombre de mails conservés :
Nombre de spams : Sur les 700 spams, 665 sont éliminés. Il y a donc
700 - 665 = 35 spams conservés.
Nombre de bienvenus : Sur les 300 bienvenus, 6 sont éliminés. Il y a
donc 300 - 6 = 294 bienvenus conservés.
Total : 35 + 294 = 329
2. B et S sont incompatibles car un mail de spam ne peut pas être un mail
de bienvenue (c'est une déduction, je pars du principe que c'est le cas)
B et S sont complémentaires puisqu'un mail qui n'est pas un spam est un mail de bienvenue, dans ce cas précis.
3.
P(B) = [tex]\frac{300}{1000}[/tex] = [tex]\frac{3}{10}[/tex]
P(S) = [tex]\frac{700}{1000}[/tex] = [tex]\frac{7}{10}[/tex]
P(E) = [tex]\frac{671}{1000}[/tex]
P(C) = [tex]\frac{329}{1000}[/tex]
4. BпE est l'évènement "Le message est un mail de bienvenue éliminé".
EпS est l'évènement "Le message est un spam éliminé".
5. P(BпE) = P(B) x PB(E) PB(E) est P de E sachant B
= [tex]\frac{3}{10}[/tex] x [tex]\frac{2}{100}[/tex] = 0.06
P(EпS) = P(S) x PS(E) PS(E) est P de E sachant S
= [tex]\frac{7}{10}[/tex] x [tex]\frac{95}{100}[/tex] = 0.665
Bonne journée
