Réponse :
Explications étape par étape :
1) le volume d'un pyramide = 1/3 x aire base triangulaire x hauteur ici
aire base triangulaire = 1/2 . FM . FP = 1/2 . x . (10-x)
hauteur = NF = EF - EN = 10 - x
donc volume pyramide = 1/3 . 1/2 . x . (10-x)^2 = 1/6 x (10-x)^2
2) représentation graphique : voir figure
2a) sens de variation : on voit que V(x) croissante de x=0 jusqu'à x= 3.3... et puis décroissante jusqu'à 10
l'étude de la dérivé V'(x) = [ (10-x)^2]/6 - [(10-x)x]/3 = 0 donne 2 racines x=10/3 pour le maximum et x=10 pour le minimum, on remarque que de 0 à 10/3 V'(x) est positif et que de 10/3 à 10 V'(x) est négatif ce qui vérifie le sens de variation précédent.
2b) V(x) maxi pour x qui annule V'(x) soit pour x = 10/3,
donc le point M doit être à 10/3=3.3333 de F
