ToonMoon
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Bonjour à tous !

 

Je me présente, Marina, élève en Terminale L

 

Je vous expose mon problème :

 

Je suis en train de faire un exercice et je suis bloquée en plein milieu, et impossible d' avancer :/

 

J' espère que l' un d' entre vous pourra avoir la gentillesse de m' aider.

 

Je vous écrit l' énoncé :

 

Une association humanitaire recherche une entreprise de forage pour creuser un puits en plein désert, afin d' atteindre une nappe d' eau. L' entreprise contactée devra effectuer un forage de 11 mètres car la nappe d' eau est annoncée à 10 mètre de profondeur par un spécialiste.

 

Partie 1

( Là je pense être dans le juste, si vous constatez une erreur n' hésitez pas )

 

Les tarifs de l' entreprise sont les suivants : 100€ pour le premier mètre creusé, 140€ pour le suivant, et ainsi de suite en augmentant le prix de chaque nouveau mètre creusé de 40€. On appelle n le nombre de mètres creusés et u n le prix du n-ième mètre creusé.

 

1) a) Calculer u3 et u4.

 

( Ici j' ai fais les calculs d' avance et de tête, soit :

 

u1 = 100

u2 = 140

u3 = 180

u4 = 220

u5 = 260

u6 = 300

u7 = 340

u8 = 380

u9 = 420

u10 = 460

u11 = 500 )

 

Je trouve donc u3 = 180€ et u4 = 220€.

( Pensez vous qu' un justificatif soit nécessaire ? Ce n' est pas stipulé, et en plus je n' ai pas utilisé de méthode à proprement parler ? :/ )

 

b) Quelle est la nature de la suite ( u n ) ?

 

J' ai répondu : La nature de la suite ( u n ) est arithmétique car j' ajoute un même nombre ( +40 ) pour passer d' un terme au suivant.

( Trouvez vous cela assez clair ? )

 

C' est là que cela se corse :

 

2) a) Exprimer un+1 en fonction de un, puis un en fonction de n.

 

Je ne sais pas comment trouver un+1 en fonction de un ...

 

Pour un en fonction de n, j' ai trouvé : un = 100+40n

( Pensez vous que cela est correcte ? )

 

b) Calculer u11

 

Comme déduit plus haut, u11 = 500€

 

( Vu qu' ici il est question de " calculer " et non pas de déduire, pensez vous qu' il y est un problème avec ma réponse ? Ou mieux quelqu' un pourrait il m' expliquer comment calculer ceci ? )

 

3) Soit C le coût total du forage pour un puits de 11 mètres de profondeur. On admet la formule suivante : C = 11 x ( ( u1+ u11) / 2 ) Calculer la valeur de C.

 

Selon ma déduction, C est égal à :

 

100+140+180+220+260+300+340+380+420+460+500= 3300€

( Pensez vous que cette réponse puisse être acceptable compte tenu du fait qu' il s' agisse d' une réflexion et non d' un calcul obtenue grâce à la formule de l' énoncé ? )

 

Merci par avance de l' aide que vous pourrez m' apporter

 

Marina

Sagot :

Angel16

Coucou, 

1)Tes réponses à la question a) et notamment à la question sont correctes.

a)pas besoin de justification

b)oui, c'est une suite arithmétique, c'est à dire une suite de nombre ou on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le meme nombre, de raison 40.

 

2)a) Un+1=Un+40 (car pour aboutir au terme suivant, il faudra ajouter 40)

b)Cela est incorrect. En fait, si on prenait  un = 100+40n, on aurait :

par exemple pour n= 3, U3=100+40*3= 220 ce qui est faux

Mais si on prenait  Un=60+40n :

pour n=1, U1=60+40*1=100 (ok)

pour n=3, U3= 60+40*3=180 (c'est bon)

pour n= 5, U5=60+40*5= 260 (c'est bon aussi)

b)Il faut utiliser ce qu'on vient de trouver. Tu fais comme on vient de faire pour n=3, n=1 et n=5 :

pour n=11, U11=...

3) Tu repends la formule en remplaçant les valeurs de U1 et U11. Tu peux, ici, rappeler la fonction Un (la formule) ainsi que les valeurs de U1 et U11 en disant:

pour n=1, U1=60+40*1=100

pour n=11...

Voilà

J'espère que j'ai pu t'aider

Bonne chance !

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