Bonjour, j'espère que tu vas bien ; je te mets la réponse ci-dessous :
1) Nous allons utiliser pour cette question la Réciproque du Théorème de Thalès. Ci-joint l'agencement pour que tu ais une idée de la résolution :
Nous savons que C, D, A sont alignés et que C, E, B sont aussi alignés.
[tex]\frac{CD}{CA}=\frac{30}{30+60} =\frac{1}{3}=CE[/tex]
Nous pouvons désormais calculer [tex]CE[/tex] :
[tex]\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}[/tex] donc [tex]\frac{CE}{CB}=\frac{1}{3}[/tex] ⇔ [tex]CE=150*\frac{1}{3}[/tex] ⇔ [tex]CE=50cm[/tex]
[tex]\frac{CE}{CB} =\frac{50}{150}[/tex] ⇔ [tex]\frac{CE}{CB} =\frac{1}{3}[/tex]
Nous pouvons constater que [tex]\frac{CD}{CA} =\frac{CE}{CB}=\frac{1}{3}[/tex], donc [tex]DE\parallel AB[/tex] prouve que l'installation de Maëlys est bien horizontale.
2) Nous cherchons ici la profondeur de l'étagère. Cela revient à trouver la longueur [tex]DE[/tex] :
[tex]\frac{CD}{CA}=\frac{DE}{AB}[/tex] ⇔ [tex]\frac{30}{90} =\frac{DE}{120}[/tex] ⇔ [tex]\frac{1}{3} =\frac{DE}{120}[/tex] ⇔ [tex]DE=\frac{120}{3}[/tex] ⇔ [tex]DE=40cm[/tex]
La profondeur de l'étagère est donc de 40 cm.
Agréable journée !
