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126 On considère les points:

A6;2), B(10;4), C(0;6) et D(2;0).

1. Calculer les coordonnées des points E et F

définis par AE=AĆ + BC et DF = AB + CD.

2. Montrer que les points D, E et F sont alignés.


Bonjour, pouvez vous m’aider svp?

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

En vecteurs avec des flèches :

AC(0-6;6-2) ==>AC(-6;4)

BC(0-10;6-4) ==>BC(-10;2)

AC+BC(-6-10;4+2) ==>AC+BC(-16;6)

Soit E(x;y) qui donne :

AE(x-6;y-2)

AE=AC+BC donne :

x-6=-16 et y-2=6

x=-10 et y=8

Donc E(-10;8)

----------------

AB(10-6;4-2) ==>AB(4;2)

CD(2-0;0-6) ==>CD(2;-6)

AB+CD(4+2;2-6) ==>AB+CD(6;-4)

Soit F(x;y) qui donne :

DF(x-2;y-0) ==>DF(x-2;y)

DF=AB+CD donne :

x-2=6 et y=-4

x=8 et y=-4

Donc F(8;-4)

2)

DE(-10-2;8-0) ==>DE(-12;8)

DF(8-2;-4-0) ==>DF(6;-4)

qui donne :

-2DF(-12;8)

Donc :

DE=-2DF

qui prouve que les vecteurs DE et DF sont colinéaires avec D en commun , donc que les points D,E et F sont alignés.

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.