Réponse :
ex1
f(x) = x³ + 6 x² + 9 x - 7
1) f '(x) = 3 x² + 12 x + 9
2) montrer que f '(x) = 3(x + 1)(x + 3)
f '(x) = 3 x² + 12 x + 9
= 3(x² + 4 x + 3)
= 3(x² + 4 x + 3 + 4 - 4)
= 3(x² + 4 x + 4 - 1)
= 3((x + 2)² - 1) = 3(x + 2 + 1)(x + 2 - 1) = 3(x + 3)(x + 1)
3) compléter le tableau
x - ∞ - 3 - 1 + ∞
signe de f'(x) + 0 - 0 +
Variation de - ∞ →→→→→→→→→→→→ - 7 →→→→→→→→→ - 11 →→→→→→→→→→→ + ∞
f(x) croissante décroissante croissante
Explications étape par étape :