titom77230
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Nicolas et Alexandre font une collection de cartes
Pokémon. Nicolas en a 200 et demande à
Alexandre combien il en a. Nicolas aimant les
énigmes lui réponds:
J'en ai moins de 200.
Si je les regroupe deux par deux, ou trois par trois ou sept par sept, il en
reste toujours une toute seule.
Si je les regroupe cinq par cinq, il n'en reste aucune.
Quel est le nombre de cartes dans la collection d'Alexandre ?
Justifier clairement le raisonnement

Merci de bien vouloir m aider ​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

soit x le nombre de cartes

1)

si par 2 il een reste 1

alors x-1 est multiple de 2

2)

si par 3 il en reste 1

alors x-1 est multiple de3

3)

si par 7 il en reste 1

alors x-1 est multiple de 7

4)

x-1 est multiple de 2,3 et 7

2,3 et 7 étant premiers entre eux

x-1 est multiple de 2×3×7

x-1 est multiple de 42

5)

x<200

x-1=42   42×1

x-1=84    42×2

x-1=126   42×3

x-1= 168   42 ×4

6)

x multiple de 5

si x-1=42 x=43 pas multiple de 5

si x-1=84 x=85  multiple de5

si x-1=127 x= 128 pas multiple de 5

si x-1= 166 x=167 pas multiple de5

donc il a

85 cartes

dalalthecleverest

Bonsoir :)

Réponse en explications étape par étape :

# Problématique : Nicolas et Alexandre font une collection de cartes  Pokémon. Nicolas en a 200 et demande à  Alexandre combien il en a. Nicolas aimant les  énigmes lui réponds :  " J'en ai moins de 200.  Si je les regroupe deux par deux, ou trois par trois ou sept par sept, il en  reste toujours une toute seule.  Si je les regroupe cinq par cinq, il n'en reste aucune. " :

- Question : Quel est le nombre de cartes dans la collection d'Alexandre ?  Justifier clairement le raisonnement :

Soit " x " le nombre de cartes.

" Si je les regroupe deux par deux il en  reste toujours une toute seule " ; cela veut dire que " x - 1 " est bien un multiple de 2.

" Si je les regroupe trois par trois il en  reste toujours une toute seule " ; cela veut dire que " x - 1 " est un multiple de 3.

Si je les regroupe sept par sept il en  reste toujours une toute seule " ; cela veut dire que " x - 1 " est un multiple de 7.

Au total ; " x - 1 " est un multiple de " 42 " car : 2 * 3 * 7 = 6 * 7 = 42.

Sachant que : x < 200

Alors : x - 1 = 42 * 4 = 168.

Soit " x " le multiple de 5 ;

Alors : x - 1 = 42 * 2 ; x - 1 = 84 ; x = 84 + 1 ; x = 85

D'où 85 est le nombre de cartes dans la collection d'Alexandre.

Voilà

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