Exercice 5:
1) Le prix de vente de 1000 articles est 8025€ donc 1 millier d'articles équivaut 8.025 milliers d'euros
R(x) = 8.025 x , avec x en millier de rétroviseurs et la recette en milliers d'euros
2)Bénéfice = Recette - Coût production
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 8.025x - ( 0.3x³ - 3x² + 9x + 6)
B(x) = -0.3x³ + 3x² - 0.975x - 6 en millier d'euros
donc : B '(x) = -0.9x² + 6x - 0.975
a)
-0.075(6x - 1)(2x - 13) = -0.075( 12x² - 78x - 2x + 13)
= -0.9x² + 6x - 0.975
= B ' (x)
b)
Tableau signes
x 0 1/6 13/2 11
-0.075 négatif négatif négatif
(6x-1) négatif 0 positif positif
(2x-13) négatif négatif 0 positif
B ' (x) négative 0 positive 0 négative
Tableau variations
x 0 1/6 13/2 11
B(x) B(0) décroiss B(1/6) croiss. B(13/2) décroiss B(11)
Le bénéfice sera maximal pour B ' (x) = 0
donc pour x = 13/2 = 6.5 milliers de rétroviseurs
B(13/2) = 32.025 milliers d'euros
J'ai mis en pièce jointe la courbe B(x)
