Réponse :
1. ≅7,07
2. ≅8,38
3. ≅en dessous
Explications étape par étape :
1. Le triangle ABC est rectangle en B
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a:
AC²=AB²+BC²
AC²=5²+5²
AC²=25+25
ainsi AC²=50
AC est positif, donc AC=√50=7,07
Le segment AC mesure 7,07 cm
2. Le triangle SOI est rectangle en O
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a:
SO²=SI²-OI²
SO²=8²+2,5²
SO²=64+6,25
ainsi SO²=70,25
SO est positif , donc SO=√70,25≅8,38
Le segment SO mesure 8,38 cm.
3. AC est la diagonale d'un carré de coté 5 cm donc AC = 5√2 cm d'où OA = 2,5√2 cm.
alors SA² = 8,38² + (2,5√2)² = 70,2244 + 12,5×2 = 85,2244 et de là SA = √85,2244 ≅9,23 cm.
Conclusion : l'apothème est égal à 8 cm et une arête est égale à 9,23 cm.
